Question

【題目】如圖所示，在矩形中，已知，，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．如果，同時(shí)出發(fā)，用秒表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

請(qǐng)解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，是等腰直角三角形？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)為或時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似．

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，即，計(jì)算即可；

（2）分兩種情況：①，②，分別列出比例式求解即可.

解：（1）由題意可知，，.

因?yàn)?/span>是等腰直角三角形，是直角，所以，

所以，解得，

所以當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形．

（2）根據(jù)題意，可分為兩種情況：

①若，則，

所以解得，

即當(dāng)時(shí)，.

②若，則，

所以.解得，

即當(dāng)時(shí)，.

因此，當(dāng)為或時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似．