Question

如圖，拋物線與x軸交于A（－1,0）和B（3,0）兩點(diǎn)，交y軸于E.

（1）求此拋物線的表達(dá)式.

（2）若直線y＝x＋1與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求△DEF的面積.

 

Answer 1

（1）（2）S△DEF8.

【解析】

試題分析：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，

∴，

解得：，

故拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

（2）根據(jù)題意得：

，

解得：，，

∴D（4，5），

對(duì)于直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴F（0，1），

對(duì)于y=x2﹣2x﹣3，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，∴E（0，﹣3），

∴EF=4，

過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M．

∴S△DEF=EF•DM=8

考點(diǎn): 二次函數(shù)的綜合運(yùn)用