Question

設(shè)A=48×(

1

32-4

+

1

42-4

+…

1

1002-4

)，則A的整數(shù)部分是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算

專題：探究型

分析：先將原式化為25-12×（

1

99

+

1

100

+

1

101

+

1

102

）的形式，再判斷出12×（

1

99

+

1

100

+

1

101

+

1

102

）的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：A=48×（

1

32-4

+

1

42-4

+…+

1

1002-4

）
=48×[

1

(3+2)(3-2)

+

1

(4+2)(4-2)

+…+

1

(100+2)(100-2)

]
=48×

1

4

×（

1

3-2

-

1

3+2

+

1

4-2

-

1

4+2

+…+

1

100-2

-

1

100+2

）
=12×（1-

1

5

+

1

2

-

1

6

+

1

3

-

1

7

+…+

1

98

-

1

102

）
=12×（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

98

-

1

5

-

1

6

-

1

7

-…-

1

102

）
=12×（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

-

1

99

-

1

100

-

1

101

-

1

102

）
=12+6+4+3-12×（

1

99

+

1

100

+

1

101

+

1

102

）
=25-12×（

1

99

+

1

100

+

1

101

+

1

102

），
∵0＜12×

4

102

＜12×（

1

99

+

1

100

+

1

101

+

1

102

）＜12×

4

99

＜1，
∴24＜A＜25．
∴其整數(shù)部分為24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為25-12×（

1

99

+

1

100

+

1

101

+

1

102

）的形式是解答此題的關(guān)鍵．