Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）判斷直線y=-2x+

1

3

與正方形OABC是否有交點，并說明理由；
（2）現(xiàn)將直線y=-2x+

1

3

進行平移后恰好能把正方形OABC分為面積相等的兩部分，請求出平移后的直線解析式．

Answer 1

分析：（1）先求出直線y=-2x+

1

3

與坐標(biāo)軸的兩個交點，觀察它們的橫縱坐標(biāo)與1比較后，再看有無交點；
（2）根據(jù)平移前后k的值不變，平移后恰好能把正方形OABC分為面積相等的兩部分，平移后的直線必過對角線的交點，從而求出平移后的解析式．

解答：解：
（1）因為直線y=-2x+

1

3

，與OC交于(0，

1

3

)，與OA交于(

1

6

，0)，
所以直線與正方形有交點．

（2）設(shè)平移后直線解析式為y=-2x+b，應(yīng)過AC，BO的交點(

1

2

，

1

2

)，代入求得b=

3

2

，
則所求直線解析式為y=-2x+

3

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)和幾何問題的綜合應(yīng)用，本題中滲透運動的觀點是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，屬于中難度題．