Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)m度后得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．
（1）求m的值；
（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先證明∠A=60°，AC=DC，判斷△DAC為等邊三角形，得到∠ACD=60°，即可解決問題．
（2）根據(jù)題意，證明AD=AC=λ；再證明DF=CF=λ，得到AD=DF=CF=AC，即可解決問題．

解答：解：（1）如圖，∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC（設(shè)AC為λ）；∠A=60°；
由題意得：AC=DC，
∴△DAC為等邊三角形，
∴∠ACD=60°，
∴m=60°．
（2）∵△DAC為等邊三角形，
∴AD=AC=λ；
由題意得：DE=AB=2λ；∠DCE=∠ACB=90°；
∵F是DE的中點，
∴DF=CF=λ，
∴AD=DF=CF=AC，
∴四邊形ACFD為菱形．

點評：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點．