Question

【題目】在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)使用到訂書(shū)機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板，始終與底座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)，壓柄BC可繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)．已知壓柄BC的長(zhǎng)度為15cm，BD＝5cm，壓柄與托板的長(zhǎng)度相等．

（1）當(dāng)托板與壓柄夾角∠ABC＝37°時(shí)，如圖①點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動(dòng)了2cm，求連接桿DE的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB的夾角∠ABC＝127°，如圖②．求這個(gè)過(guò)程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．（答案保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）連接桿DE的長(zhǎng)度為3cm（2）這個(gè)過(guò)程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離為（16﹣）cm

【解析】

（1）作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中用三角函數(shù)算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；（2）作DH⊥AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，在Rt△DBH和Rt△DEH中，用三角函數(shù)分別求出BH，DH，EB的長(zhǎng)，從而可求得 點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．

（1）如圖①，作DH⊥BE于H，

在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，

∴= sin37°，＝cos37°，

∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm）．

∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，

∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm），

∴DE＝

答：連接桿DE的長(zhǎng)度為 cm．

（2）如圖②，作DH⊥AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，

∵∠ABC＝127°，

∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，

在Rt△DBH中，＝sin37°＝0.6，

∴BH＝3cm，

∴DH＝4cm，

在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，

∴（EB+3）2+16＝90，

∴EB＝（）（cm），

∴點(diǎn)E滑動(dòng)的距離為：15﹣（）﹣2＝（16﹣）（cm）．

答：這個(gè)過(guò)程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離為（16﹣）cm．