Question

為了更好地治理灌江水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，灌陽(yáng)縣治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備，A、B單價(jià)分別為12萬(wàn)元/臺(tái)、10萬(wàn)元/臺(tái)，月處理污水分別為240噸/月、200噸/月，經(jīng)調(diào)查：買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．
（1）經(jīng)預(yù)算；縣治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理器的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（2）在（1）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的方案．

Answer 1

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，B型（10-x）臺(tái)，
依題意得：12x+10（10-x）≤105，
解得：x≤2.5，
∵x為非負(fù)整數(shù)，
∴x=0、1、2，
故有三種購(gòu)買(mǎi)方案：①A型0臺(tái)，B型10臺(tái)；
②A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；
③A型2臺(tái)，B型8臺(tái)；

（2）依題意得：240x+200（10-x）≥2040，
解得：x≥1，
∵x≤2.5，
∴1≤x≤2.5，
∴x=1、2，
當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×1+10×9=102（萬(wàn)元）；
當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×2+10×8=104（萬(wàn)元）；
所以最省錢(qián)購(gòu)買(mǎi)方案是A型1臺(tái)，B型9臺(tái)．