Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，將△ABC沿AD折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)C′處，則CD的長(zhǎng)是$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)得到AC′=8，設(shè)DC′=CD=x，最后在Rt△BC′D中，依據(jù)勾股定理求解即可．

解答 解：在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=$\sqrt{A{C}^{2}+C{B}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+{8}^{2}}$=17．
由翻折的性質(zhì)可知AC=AC′=8，DC=DC′=x，則BC′=9，BD=15-x．
在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理得：BD²=DC′²+BC′²，即（15-x）²=x²+9²，
解得：x=$\frac{24}{5}$．
故答案為：$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是勾股定理和翻折的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理和翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．