Question

a是不為1的有理數，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數，如2的差倒數是

1

1-2

=-1，-1的差倒數是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a₁=

1

4

，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，…，依此類推，則a₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數字的變化類

專題：

分析：理解差倒數的概念，要根據定義去做．通過計算，尋找差倒數出現(xiàn)的規(guī)律，依據規(guī)律解答即可．

解答：解：根據差倒數的意義可知：a₂=

4

3

，a₃=-3，a₄=

1

4

，進入一個三個數的循環(huán)數組，只要分析2012被3整除余2即可知道，a₂₀₁₂=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題是對數字變化規(guī)律的考查，理解差倒數的定義并求出每3個數為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．