Question

如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AB、CD滿足什么條件時，有EF⊥GH？請說明你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：當(dāng)AB=CD時，有EF⊥GH，連接GE、GF、HF、EH，根據(jù)三角形的中位線定理即可證得EG=GF=FH=EH，則四邊形EFGH是菱形，利用菱形的性質(zhì)即可證得．

解答：解：當(dāng)AB=CD時，有EF⊥GH，
連接GE、GF、HF、EH．
∵E、G分別是AD、BD的中點(diǎn)，
∴EG=

1

2

AB，
同理HF=

1

2

CD，F(xiàn)G=

1

2

CD，EH=

1

2

CD，
又∵AB=CD
∴EG=GF=FH=EH
∴四邊形EFGH是菱形．
∴EF⊥GH．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定與性質(zhì)，正確證明四邊形EFGH是菱形是關(guān)鍵．