Question

1．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=2（x-1）²+1先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得到的拋物線的解析式為y=2（x-4）²+3．

Answer 1

分析 先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=2（x-1）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（1，1）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），然后利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后拋物線的解析式．

解答 解：拋物線y=2（x-1）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），把點(diǎn)（1，1）先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），所以所得到的拋物線的解析式為y=2（x-4）²+3．
故答案為y=2（x-4）²+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．