Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=6，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，垂足為D，連接AF，則AF的長度是（　�。�

• A、6
• B、6

  2

• C、3
• D、3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF=BF，再由∠ABC=45°得出△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BF的長，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：∵DF是線段AB的垂直平分線，
∴AF=BF，BD=

1

2

AB=3，
∵∠ABC=45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BD=DF=3，
∴BF=

BD2+DF2

=

32+32

=3

2

，
∴AF=3

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．