Question

如圖，矩形ABCD中，P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q．

(1)求證：OP＝OQ；

(2)若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：四邊形ABCD是矩形， 　　∴AD∥BC， 　　∴∠PDO＝∠QBO，又OB＝OD，∠POD＝∠QOB， 　　∴△POD≌△QOB，∴OP＝OQ． 　　(2)PD＝8－t 　　∵四邊形ABCD是矩形， 　　∴∠A＝90° 　　∵AD＝8 cm，AB＝6 cm， 　　∴BD＝10 cm， 　　∴OD＝5 cm． 　　當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí)，PQ⊥BD，∴∠POD＝∠A，又∠ODP＝∠ADB， 　　∴△ODP∽△ADB， 　　∴，即， 　　解得，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．