Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E在邊BC上，且BD=AD，CE=AE．判斷△ADE的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=30°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAD=∠B=30°，∠C=∠CAE=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADE=∠AED=60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．

解答：解：△ADE的形狀是等邊三角形，
理由是：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵BD=AD，CE=AE，
∴∠BAD=∠B=30°，∠C=∠CAE=30°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=60°，∠AED=∠C+∠CAE=60°，
∴AD=AE，
∴△ADE是等邊三角形．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，等邊三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠ADE=∠AED=60°，題目比較好，難度適中．