Question

已知正方形紙片ABCD的邊長AB=2cm，把正方形ABCD繞某一點按順時針方向旋轉，使它旋轉后能與正方形BEFC重合．
（1）寫出滿足條件的所有的旋轉中心（如果原圖上未標明此點，你可以在圖上標明此點，并作簡要說明）______．
（2）在（1）的各種情況下，分別求點A在旋轉過程中所經(jīng)過的路徑的長．

Answer 1

解：（1）∵正方形紙片ABCD和正方形BEFC形成了矩形，又正方形ABCD繞某一點按順時針方向旋轉，
而矩形是中心對稱圖形，
滿足條件的所有的旋轉中心有點C、點B、點P（BC的中點）；

（2）以C為旋轉中心：，
以B為旋轉中心：l=3π（cm），
以P為旋轉中心：，
三種單位不寫總扣．
分析：（1）由于正方形紙片ABCD和正方形BEFC形成了矩形，又正方形ABCD繞某一點按順時針方向旋轉，根據(jù)矩形的性質即可確定滿足條件的所有的旋轉中心；
（2）分別根據(jù)旋轉中心、旋轉角和旋轉半徑即可求出點A在旋轉過程中所經(jīng)過的路徑的長．
點評：此題分別考查了旋轉的性質、正方形的性質及弧長的計算，有一定的綜合性，首先利用旋轉的性質和正方形的性質確定旋轉中心，然后利用弧長公式計算即可求解．