Question

1．如圖，P是⊙O的直線(xiàn)AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠APC的角平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)Q，則∠PQC=45°．

Answer 1

分析 首先連接BC交PQ于E，由PC與圓D相切于點(diǎn)C，根據(jù)弦切角定理，即可得∠PCB=∠A，又由AB為直徑，即可得∠ACB=90°，然后由PQ平分∠APC與三角形外角的性質(zhì)（∠CQP=∠A+∠APQ，∠CEQ=∠PCB+∠QPC），即可證得∠CQP=CEQ，則可求得∠PQC的度數(shù)．

解答 解：解：連接BC交PQ于E，
∵PC與圓D相切于點(diǎn)C，
∴∠PCB=∠A，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵PQ平分∠APC，
∴∠APQ=∠QPC，
∵∠CQP=∠A+∠APQ，∠CEQ=∠PCB+∠QPC，
∴∠CQP=∠CEQ=$\frac{180°-90°}{2}$=45°．
故答案為45

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，弦切角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．