Question

13．閱讀下面文字解答問題：大家知道$\sqrt{2}$是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此$\sqrt{2}$的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，又因為$\sqrt{2}$是介于1到2之間的一個數(shù)，于是就可以用$\sqrt{2}$-1來表示小數(shù)部分，根據(jù)以上知識回答下列問題：
（1）如果$\sqrt{5}$的小數(shù)部分為a，$\sqrt{13}$的整數(shù)部分為b，求a+b+5的值；
（2）已知10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x-y+$\sqrt{3}$的相反數(shù)；
（3）已知5+$\sqrt{11}$的小數(shù)部分為a，5-$\sqrt{11}$的小數(shù)部分為b，求a+b的值．

Answer 1

分析 （1）首先得出$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$的取值范圍，求得a，b，進而得出答案；
（2）首先估算出$\sqrt{3}$的大小，然后求得x、y的值，從而可求得答案；
（3）首先得出$\sqrt{11}$，-$\sqrt{11}$的取值范圍，求得a，b，進而得出答案．

解答 解：（1）∵4＜5＜9，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴$\sqrt{5}$的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分a=$\sqrt{5}$-2，
∵9＜13＜16，
∴3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴b=3，
∴a+b+5=$\sqrt{5}$-2+3+5=$\sqrt{5}$+6；

（2）∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2．
又10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，
∴x=11，y=$\sqrt{3}$-1，
∴x-y+$\sqrt{3}$=11-（$\sqrt{3}$-1）+$\sqrt{3}$=12，
∴x-y+$\sqrt{3}$的相反數(shù)是-12；

（3）∵9＜11＜16，
∴3＜$\sqrt{11}$＜4，
∴a=$\sqrt{11}$-3．
∵-16＜-11＜-9，
∴-4＜-$\sqrt{11}$＜-3，
∴b=4-$\sqrt{11}$，
∴a+b=$\sqrt{11}$-3+4-$\sqrt{11}$=1．

點評 本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小、相反數(shù)的定義，求得a、b，x、y的值是解題的關(guān)鍵．