Question

【題目】如圖，已知像這樣由7個全等的正六邊形組成的圖形叫做“二環(huán)蜂窩”，每個正六邊形的頂點叫做格點，頂點都在格點上的三角形叫做格點三角形．已知△ABC為該二環(huán)蜂窩一個格點三角形，則在該二環(huán)蜂窩中，以點A為頂點且與△ABC相似（包括全等但不與△ABC重合）的格點三角形最多能作的個數為（　�。�

A. 18 B. 23 C. 25 D. 28

Answer 1

【答案】D

【解析】

先說明三角形ABC是30度的直角三角形，分兩類找符合條件的三角形：①相似比為1的，根據一個正六邊形，以斜邊不同找三角形的個數為6，三個正六邊形為：3×6﹣1=17個；②找相似比不為1的，以斜邊不同，同理可得結論．

∵7個全等的正六邊形，

∴△ABC三個內角分別為30°，60°，90°，

①如圖1，

與△ABC全等時，在正六邊形ADEFGH中，以AF為斜邊的有4個：△AFG，△AFH，△AFE，△AFD，以DG為斜邊的有△ADG，以EH為斜邊的有△AEH，同理另外以點A為頂點的兩個正六邊形各有6個全等的三角形，去掉△ABC本身，所以一共有17個三角形；

②如圖2，

與△ABC相似的，以AA'為斜邊的有4個，以AD為斜邊的有4個，以C'B'為斜邊的有△AB'C'，以BB'為斜邊的有△ABB'，以D'H為斜邊的有△AHD'，所以一共有11個，

綜上所述，以點A為頂點且與△ABC相似（包括全等但不與△ABC重合）的格點三角形最多能作的個數為：17+11=28（個）；

故選：D．