Question

已知關于x的方程（k-1）x²-2x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k≤-2
• B、k≤2
• C、k≥2
• D、k≤2且k≠1

Answer 1

考點：根的判別式,一元一次方程的解,一元二次方程的定義

專題：計算題

分析：分類討論：當k=1時，原方程化為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當k≠1，原方程為一元二次方程，根據(jù)判別式的意義得到，△=2²-4（k-1）≥0，解得k≤2，然后綜合兩種情況即可得到m的取值范圍．

解答：解：當k-1=0，方程化為-2x+1=0，解得x=

1

2

；
當k-1≠0，△=2²-4（k-1）≥0，解得k≤2，即k≤2且k≠1時，方程有兩個實數(shù)解，
所以k的取值范圍為k≤2．
故選B．

點評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．