Question

【題目】證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半（要求：自己作圖并寫(xiě)出己知、求證、證明）

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)題意寫(xiě)出己知、求證、證明，延長(zhǎng)DE至F，使EF＝DE，連接CF，通過(guò)證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．

求證：DE∥BC，DE＝BC．

證明：如圖，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使，連接CF．

∵是AC的中點(diǎn)，

∴．

在和中，

∴，

∴（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），

∴．

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴，

∴．又，

∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴，且DF=BC

∵，

∴，且．