Question

5．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O與DC相切于C點(diǎn)，AE⊥DC于點(diǎn)E，BF⊥DC于點(diǎn)F，若△ABF=50°，則∠CAE=25°．

Answer 1

分析 連接OC根據(jù)條件可以證明BF∥OC得∠AOC=∠ABF=50°，根據(jù)△AOC是等腰三角形得∠ACO=65°即可求出∠CAE．

解答 解：連接OC．
∵DC是⊙O的切線，
∴OC⊥DC，∠OCE=90°，
∵BF⊥DC，
∴∠BFE=90°，
∵∠OCE=∠BFE，
∴OC∥BF，
∴∠AOC=∠ABF=50°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=65°
∴∠ACE=90°-∠OCA=25°，
故答案為25°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)．平行線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，記住切點(diǎn)和圓心相連是圓中常用輔助線．