Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形．

(1)求證：四邊形ADCE是矩形；

(2)若AC、DE交于點(diǎn)O，四邊形ADCE的面積為，CD＝4，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

 (1)∵在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC

∴∠AOD =90°······························ 1分

∵四邊形ABDE是平行四邊形

∴AE=BD，AE∥BD····························· 2分

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴DC=BD······························· 3分

∴AE=DC，AE∥DC

∴四邊形ADCE是平行四邊形······················ 4分

∴四邊形ADCE是矩形························· 5分

 (2)∵矩形ADCE的面積＝＝，CD＝4

∴AD=······························ 6分

∴在Rt△ABC中，tan ∠CAD=   ··············· 7分 

∴∠CAD=30°

又∵四邊形ADCE是矩形

∴OD=OA

∴∠AOD=120°···························· 8分