Question

附加題：在黑板上寫著2000個(gè)數(shù)：1，2，3，…，2000，每次允許擦去兩個(gè)數(shù)a、b （a≧b）并寫上a﹣b、、這三個(gè)數(shù)（即寫兩遍），如此進(jìn)行8000次后得到了10000個(gè)數(shù)，問：這10000個(gè)數(shù)能否都小于500？

Answer 1

解：由于，
所以黑板上所有數(shù)的平方和是始終不變的．
而一開始時(shí)，所有數(shù)的平方和為1²+2²+3²+…+2000²= 10⁹＞2.5×109=500²×10000．
因此，黑板上不能是10000個(gè)小于500的數(shù)．