Question

4．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∠D=120°，AC⊥BC，求tan∠DAC的值．

Answer 1

分析 由在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∠D=120°，首先求得∠B的度數(shù)，又由AC⊥BC，可求得∠BAC的度數(shù)，繼而求得∠DAC的度數(shù)，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案．

解答 解：∵AB∥DC，∠D=120°，
∴∠DAB=180°-∠D=60°，
∵AD=BC，
∴∠C=∠DAB=60°，
∵AC⊥BC，
∴∠BAC=90°-∠D=30°，
∴∠DAC=∠DAB-∠BAC=30°，
∴tan∠DAC=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題．注意根據(jù)題意求得∠DAC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．