Question

13．已知a，b為正實數(shù)，試比較$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$與$\sqrt{a}$+$\sqrt$的大小．

Answer 1

分析 先將兩個代數(shù)式作差，將（$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$）-（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）化簡變形后，根據(jù)所得結(jié)果的符號，即可得出大小關(guān)系．

解答 解：作差，得：
（$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$）-（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）
=（$\frac{a}{\sqrt}$-$\sqrt$）+（$\frac{\sqrt{a}}$-$\sqrt{a}$）
=$\frac{a-b}{\sqrt}$+$\frac{b-a}{\sqrt{a}}$
=$\frac{（a-b）（\sqrt{a}-\sqrt）}{\sqrt{ab}}$
=$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt）（\sqrt{a}-\sqrt）^{2}}{\sqrt{ab}}$
∵a、b為正實數(shù)
∴$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt）（\sqrt{a}-\sqrt）^{2}}{\sqrt{ab}}$≥0
∴$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$≥$\sqrt{a}$+$\sqrt$

點評 題主要考查用作差法比較實數(shù)的大小，將所得式子變形是解題的關(guān)鍵和難點．實數(shù)大小的比較有多種方法，需要靈活選用．