Question

已知△ABC中，CB=8cm，CA=6cm，P為一動點，沿著C-B-A-C的路徑運動，再次到達C點，則停止運動，P點的運動速度為2cm/s．
（1）求AB的取值范圍；
（2）若∠C=90°，AB=10cm．
①當P點在CB上運動時，經(jīng)過幾秒，PC=AC；
②P從運動開始，幾秒后P點與△ABC的某一頂點的連線能將△ABC的面積分成相等的兩部分．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,三角形的面積,三角形三邊關(guān)系

專題：幾何動點問題

分析：（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得8-6＜AB＜8+6，即可得出AB的取值范圍；
（2）若∠C=90°，AB=10cm．
①設經(jīng)過x秒，PC=AC，依此列出方程2x=6，解方程即可；
②設經(jīng)過y秒P點與△ABC的某一頂點的連線能將△ABC的面積分成相等的兩部分．由三角形的中線將三角形的面積平分，可知當點P分別運動到CB、BA、AC的中點時，對應的y值即為所求．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得8-6＜AB＜8+6，
即AB的取值范圍是2cm＜AB＜14cm；

（2）①設經(jīng)過x秒，PC=AC，則2x=6，
解得x=3，
故當P點在CB上運動時，經(jīng)過3秒，PC=AC；

②設經(jīng)過y秒P點與△ABC的某一頂點的連線能將△ABC的面積分成相等的兩部分．
當點P運動到CB的中點時，2y=4，解得y=2；
當點P運動到BA的中點時，2y=8+5，解得y=6.5；
當點P運動到AC的中點時，2y=8+5+3，解得y=8；
綜上所述，P從運動開始，2秒或6.5秒或8秒后P點與△ABC的某一頂點的連線能將△ABC的面積分成相等的兩部分．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，三角形三邊關(guān)系定理，三角形的中線的性質(zhì)，難度適中．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關(guān)系式．