Question

【題目】如圖，∠MAN＝90°，點(diǎn)C在邊AM上，AC＝3，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線于點(diǎn)F，連接A′E．當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)為__．

Answer 1

【答案】或3

【解析】

當(dāng)△為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，如圖1，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和平行線可得：，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：，最后利用勾股定理可得的長(zhǎng)；

②當(dāng)時(shí)，如圖2，證明是等腰直角三角形，可得．

解：當(dāng)△為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，如圖1，

△與關(guān)于所在直線對(duì)稱，

，，

點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，

、是的中位線，

，

，

，

，

，

，

，

△中，是斜邊的中點(diǎn)，

，

由勾股定理得：，

；

②當(dāng)時(shí)，如圖2，

，

，

△與關(guān)于所在直線對(duì)稱，

，

是等腰直角三角形，

；

綜上所述，的長(zhǎng)為或3．

故答案為：或3．