Question

一個(gè)不透明的袋子里裝有編號(hào)分別為1、2、3的球（除編號(hào)以為，其余都相同），其中1號(hào)球1個(gè)，3號(hào)球3個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是2號(hào)球的概率為．

（1）求袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)．

（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個(gè)球（不放回），甲摸出球的編號(hào)記為x，乙摸出球的編號(hào)記為y，用列表法求點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）2個(gè)

（2）列表得：

3	（1，3）	（2，3）	（2，3）	（3，3）	（3，3）	﹣
3	（1，3）	（2，3）	（2，3）	（3，3）	﹣	（3，3）
3	（1，3）	（2，3）	（2，3）	﹣	（3，3）	（3，3）
2	（1，2）	（2，2）	﹣	（3，2）	（3，2）	（3，2）
2	（1，2）	﹣	（2，2）	（3，2）	（3，2）	（3，2）
1	﹣	（2，1）	（2，1）	（3，1）	（3，1）	（3，1）
	1	2	2	3	3	3

【解析】

分析：（1）首先設(shè)袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)．根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案。

（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的情況，再利用概率公式即可求得答案。

解：（1）設(shè)袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

 根據(jù)題意得：，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原分式方程的解，

∴袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為2個(gè)。

（2）列表得：

3	（1，3）	（2，3）	（2，3）	（3，3）	（3，3）	﹣
3	（1，3）	（2，3）	（2，3）	（3，3）	﹣	（3，3）
3	（1，3）	（2，3）	（2，3）	﹣	（3，3）	（3，3）
2	（1，2）	（2，2）	﹣	（3，2）	（3，2）	（3，2）
2	（1，2）	﹣	（2，2）	（3，2）	（3，2）	（3，2）
1	﹣	（2，1）	（2，1）	（3，1）	（3，1）	（3，1）
	1	2	2	3	3	3

∵共有30種等可能的結(jié)果，點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的有11個(gè)，

∴點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的概率為：。