Question

四個(gè)整數(shù)80，94，136，171被同一個(gè)正整數(shù)去除所得的余數(shù)都相同，但余數(shù)不為0，求除數(shù)和余數(shù)．

 

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)除數(shù)為P，余數(shù)為r，則依題意有： 80=Pa+r  ①，94=Pb+r  ②，136=Pc+r  ③，171=Pd+r  ④，其中P、a、b、c、d為正整數(shù)，r¹0 ②-①得14=P(b-a)，④-③得35=P(d-c)而(35，14)=7 故P=7或P=1，當(dāng)P=7時(shí)，有80¸7=11…3  得r=3 而當(dāng)P=1時(shí)，80¸1=80余0，與余數(shù)不為0矛盾，故P¹1 ∴ 除數(shù)為7，余數(shù)為3