Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：
①ac＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞0.5時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤對(duì)于任意x均有ax²+ax≥a+b，
正確的說(shuō)法有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），∴對(duì)稱軸為x=1，
∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對(duì)稱軸為x=-

b

2a

＞0，∴a、b異號(hào)，即b＜0，
∴ac＜0，故此選項(xiàng)正確，
②2a+b=0，
∵對(duì)稱軸為x=1，
∴x=-

b

2a

=1，
∴-b=2a，
∴2a+b=0，故此選項(xiàng)正確，
③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
⑤對(duì)于任意x均有ax²+ax＞a+b，
當(dāng)x=-1，則a-a=0，
∵2a+b=0，
∴a+b＜0，
∴ax²+ax＞a+b，
當(dāng)x=0，則a+b＜0，
∴ax²+ax＞a+b，
當(dāng)x=1，則a+a=2a，
∵2a+b=0，
∴a+b＜0，
2a＞a+b，
∴ax²+ax＞a+b，
∴其中正確的說(shuō)法有①，②，⑤共3個(gè)．
故答案為①，②，⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練利用二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定是解題關(guān)鍵．