Question

已知b²-4ac＞0，下列方程①ax²+bx+c=0；②x²+bx+ac=0；③cx²+bx+a=0．其中一定有兩個不相等的實數(shù)根的方程有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：只要看各個方程根的判別式△=b²-4ac的值的符號是否大于0就可以了．一定有兩個不相等的實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值大于0的方程．
解答：解：當a=0時，bx+c=0為一元一次方程，沒有兩個實根，不合題意；
當c=0時，bx+a=0為一元一次方程，也沒有兩個實根，不合題意；
且a≠0時，ax²+bx+c=0為一元二次方程，當c≠0時，cx²+bx+a=0為一元二次方程，
此時，由b²-4ac＞0，得到兩方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，
而x²+bx+ac=0為一元二次方程，
∵b²-4ac＞0，
∴一定有兩個相等的實數(shù)根，
∴1個方程一定有2個不相等的實數(shù)根，
故選B．
點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．