Question

（創(chuàng)新題）某同學(xué)在陶吧里玩泥塑時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果將邊長(zhǎng)分別為3、4、5的直角三角形，繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周，并可得到圓錐．現(xiàn)他將斜邊直立于桌面旋轉(zhuǎn)一周，得到新的幾何體，則這個(gè)幾何體的表面積為

 

．

Answer 1

分析：幾何體的表面積是由上下兩個(gè)圓錐的側(cè)面積組成的，它們的底面半徑相同，都是直角三角形斜邊上的高，利用圓錐側(cè)面積公式S=πrl，求得兩個(gè)圓錐的側(cè)面面積后求和．

解答：解：如圖，作OC交AB于O，
則OC為兩個(gè)圓錐共同的底面的半徑，設(shè)AC=3，BC=4，
AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
∵AB•OC=AC•BC
∴OC=

12

5

，
以AC為母線的圓錐側(cè)面積=π×3×

12

5

=

36

5

π，
以BC為母線的圓錐側(cè)面積=π×4×

12

5

=

48

5

π，
∴表面積為

36

5

π+

48

5

π=

84

5

π．
故答案為：

84

5

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式以及幾何旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，得到這個(gè)立體圖形是由兩個(gè)圓錐組成，以及圓錐側(cè)面積公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．