Question

反比例函數y=

k

x

(k＞0)第一象限內的圖象如圖所示，△OAB、△BCD均為直角三角形，∠ABO=∠CDB=Rt∠，且OA∥BC，其中點A、C在反比例函數y=

k

x

(k＞0)的圖象上，點B、D在x軸上，則

BC

AO

的值為（　�。�

• A、

  5 -1

  2

• B、2-

  2

• C、

  2

  -1
• D、

  2

  3

Answer 1

考點：反比例函數綜合題

專題：

分析：利用相似三角形的判定與性質表示出A，B點坐標，進而利用函數圖象上點的坐標性質得出c的值．

解答：解：∵OA∥BC，
∴∠AOB=∠CBD，
又∵△OAB、△BCD均為直角三角形，∠ABO=∠CDB=Rt∠，
∴△AOB∽△CBD，
設兩三角形相似比為；

BC

AO

=c，
設A點坐標為；（a，b），∴C（ca+a，cb），
∴ab=（ca+a）cb，
∴1=c（c+1），
解得：c₁=

-1+ 5

2

，c₂=

-1- 5

2

（不合題意舍去），
故選：A．

點評：此題主要考查了反比例函數綜合以及相似三角形的判定與性質，利用相似三角形的性質表示出C點坐標是解題關鍵．