Question

如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一點且BP=AC，Q是CF延長線上一點且CQ=AB，連接AP、AQ、QP，判斷△APQ的形狀．

Answer 1

△APQ是等腰直角三角形．
∵BE、CF都是△ABC的高，
∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）
∴∠1=∠2
又∵AC=BP，CQ=AB，
在△ACQ和△PBA中

AC=AB ∠1=∠∠2 AB=CQ

，
∴△ACQ≌△PBA
∴AQ=AP，
∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°
∴∠QAP=∠CAQ-∠3=90°
∴AQ⊥AP
∴△APQ是等腰直角三角形