Question

已知函數y=（m+2）xm2+m-4-8x+10是關于x的二次函數，求：
（1）當m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？
（2）當m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？這時當x為何值時，y隨x的增大而減��？

Answer 1

考點：二次函數的最值,二次函數的定義

專題：

分析：根據二次函數的定義列出方程求解x，再根據二次函數的最值問題和增減性對兩個小題解答即可．

解答：解：由題意得，m²+m-4=2，
m²+m-6=0，
解得m₁=2，m₂=-3，
（1）m=2時，m+2=2+2=4＞0，拋物線有最低點，
此時，y=4x²-8x+10=4（x-1）²+6，
所以，最低點是（1，6），
當x＞1時，y隨x的增大而增大；
（2）m=-3時，m+2=-3+2=-1，拋物線有最大值，
此時，y=-x²-8x+10=-（x+4）²+26，
所以，最大值為26，
當x＞-4時，y隨x的增大而減�。�

點評：本題考查了二次函數的最值問題，二次函數的定義，二次函數的增減性，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵，把函數解析式整理成頂點式形式求解更簡便．