Question

16．在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AD=DF，求證：AF平分∠BAD．

Answer 1

分析 （1）先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再證明∠DEB=90°即可．
（2）欲證明AF平分∠BAD，只要證明∠DAF=∠BAF即可．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，即BE∥DF，
∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四邊形BFDE是矩形．
（2）由（1）可知AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∵AD=DF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴∠BAF=∠DAF，
即AF平分∠BAD．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，屬于中考�？碱}型．