Question

6．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}-\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{2x-1}{x}$，其中x=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

解答 解：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}-\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{2x-1}{x}$
=$\frac{（x+1）（x-1）-x（x-2）}{x（x-1）^{2}}×\frac{x}{2x-1}$
=$\frac{2x-1}{x（x-1）^{2}}×\frac{x}{2x-1}$
=$\frac{1}{（x-1）^{2}}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}+1$時(shí)，原式=$\frac{1}{（\sqrt{2}+1-1）^{2}}=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．