Question

【多彩數(shù)學】
如何將正方形的邊三等分和五等分
給你一張如圖1的正方形紙片，讓你用折紙的方法將其中一邊二、四等分，你會輕而易舉地用對折的方法完成．可是讓你將正方形的一邊三等分或五等分呢？我們先來三等分邊長．

（1）對折，使E為BC中點（圖2）；
（2）連結DE，沿DE將DC翻折到DF位置（圖3）；
（3）使點A與點F重合（圖4），那么AG=

1

3

AB，G為AB的三等分點．
下面請你試一試將正方形一邊長五等分的折疊方法寫出來．

Answer 1

分析：先根據(jù)把正方形的一邊三等分的方法對到E點，BE=

1

3

BC，沿DE將DC翻折到DF位置；使點A與點F重合，設AB=5a，則CE=

10

3

a，RF=

10

3

a，BE=

5a

3

，AG=t，則GF=t，GB=5a-t，然后利用勾股定理可計算出t=a．

解答：解：①先把正方形的一邊三等分，即點E為BC的三等分點，BE=

1

3

BC，；
②連結DE，沿DE將DC翻折到DF位置；
③使點A與點F重合，那么AG=

1

5

AB，G為AB的五等分點．如圖．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．