Question

問題背景：

在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)校園中的一些物體進(jìn)行了測(cè)量．下面是他們通過測(cè)量得到的一些信息：

甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80 cm的竹竿的影長(zhǎng)為60 cm．

乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900 cm．

丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈(燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì))NG的影長(zhǎng)為156 cm，KG＝200 cm．

任務(wù)要求：

(1)請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；

(2)如圖3，設(shè)太陽光線NH與圓O相切于點(diǎn)M，即OM⊥NH．請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑(友情提示：156²＋208²＝260²)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意可知：∠BAC＝∠EDF＝90°，∠BCA＝∠EFD． 　　所以△ABC∽△DEF． 　　所以＝，即＝． 　　所以DE＝1200(cm)． 　　所以，學(xué)校旗桿的高度是12 m． 　　(2)與(1)類似得：＝，即＝． 　　所以GN＝208 cm． 　　在Rt△NGH中，根據(jù)勾股定理得： 　　NH2＝1562＋2082＝2602． 　　所以NH＝260 cm． 　　設(shè)圓O的半徑為r cm， 　　因?yàn)镺M⊥NH． 　　所以∠OMN＝∠HGN＝90°． 　　又∠ONM＝∠HNG， 　　所以△OMN∽△HGN，所以＝． 　　又ON＝OK＋KN＝OK＋(GN－GK)＝r＋8． 　　所以＝，解得r＝12 cm． 　　所以，景燈燈罩的半徑是12 cm．