Question

20．任畫一個直角三角形，分別以它的三條邊為邊向外作等邊三角形，要求：
（1）畫出圖形；
（2）探究這三個等邊三角形面積之間的關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據題意畫出圖形即可；
（2）利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S₁、S₂、S₃的大小，由勾股定理，即可得出結果．

解答 解：（1）如圖1所示；
（2）如圖2所示：
斜邊所在等邊三角形的面積是另外兩個等邊三角形面積之和，
即S₁+S₂=S₃，
理由如下：
∵△ABC是直角三角形，
∴AB²+AC²=BC²，
∵S₃=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BC²，S₁=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB²，
S₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AC²，
∴S₁+S₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（AB²+AC²）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB²=S₃．

點評 本題考查了勾股定理、等邊三角形的性質；熟練掌握等邊三角形面積的計算公式，運用勾股定理得出面積關系是解決問題的關鍵．，