Question

已知3x²+2y²=6x，x，y是實(shí)數(shù)，求x²+y²的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專(zhuān)題：

分析：整理得到x²+y²的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題和平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答．

解答：解：∵3x²+2y²=6x，
∴x²+y²=

1

2

（-x²+6x）=-

1

2

（x-3）²+

9

2

，
∵-

1

2

＜0，
∴當(dāng)x=3時(shí)，x²+y²有最大值

9

2

，
∵x²+y²≥0，
∴當(dāng)x=y=0時(shí)，x²+y²有最小值0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，整理出x²+y²的表達(dá)式，考慮利用二次函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．