Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，且BD=EC，∠ADE=∠B．
（1）求證：AD=DE；
（2）若∠ADE=x°，求∠ADB的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證∠B=∠C和∠BAD=∠CDE，即可證明△ABD≌△DCE，根據(jù)全等三角形對應邊相等性質(zhì)即可解題；
（2）由（1）結論可得AB=CD，即可求得AC=CD，即可求得∠CDE的大小，即可求得∠BAD的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可解題．

解答：證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE，
在△ABD和△DCE中，

∠BAD=∠CDE ∠B=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴AD=DE；
（2）∵△ABD≌△DCE，
∴AB=CD，
∵AB=AC，
∴AC=CD，
∵∠B=∠C=∠ADE=x°，
∴∠CDA=

1

2

（180°-x°），
∴∠CDE=∠CDA-∠ADE=

1

2

（180°-x°）-x°=90°-

3

2

x°，
∴∠BAD=90°-

3

2

x°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-x°-（90°-

3

2

x°）=90°+

1

2

x°．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△DCE是解題的關鍵．