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先判斷下列等式是否成立：

（1）（　　　�。　　　。�2）（　　　�。�

（3）（　　�。　　　。�4）（　　　　）

……….

經(jīng)判斷：

（1）請你寫出用含的等式表示上述各式規(guī)律的一般公式。

（2）證明你的結(jié)論。

解：（1）經(jīng)判斷四個(gè)結(jié)論均成立。

（2）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列說法是否成立，并說明理由：
（1）由a=b，得
a
x
=
b
x
；
（2）由x=y，y=
3
5
，得x=
3
5
；
（3）由-2=x，得x=-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）判斷下列各式是否成立，你認(rèn)為成立的，請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打“√”，不成立的請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打“×”
①
2+
2
3
=2
2
3
√
√
    ②
3+
3
8
=3
3
8
√
√

③
4+
4
15
=4
4
15
√
√
     ④
5+
5
24
=5
5
24
√
√

（2）判斷完以上各題之后，從正確的各式中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用含有n（n≥2的自然數(shù)）的式子將規(guī)律表示出來，并寫出運(yùn)算過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列各式是否成立：
（1）
-a
b
=
a
-b
=-
a
b
；
成立
成立
       
（2）
-a
-b
=
a
b
．
成立
成立
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)　　數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期 題型：059

請同學(xué)們判斷下列各式是否成立：

(1)＝2；(2)＝3；(3)＝4；(4)＝3．

經(jīng)過計(jì)算可知，(1)、(2)、(3)式是成立的；(4)式是不成立的．這說明在二次根式的化簡運(yùn)算中要特別注意，根號里面的數(shù)是不能輕易地放到根號外面來的．

細(xì)心的同學(xué)可能會(huì)想，什么情況下根號里面的數(shù)能放到根號外面來呢？(1)、(2)、(3)式的成立僅僅是巧合嗎？其中會(huì)有什么規(guī)律吧？我們來分析一下前三個(gè)式子的運(yùn)算過程：

(1)＝＝＝2；

(2)＝＝＝3；

(3)＝＝＝4．

通過把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)運(yùn)算和分子開方運(yùn)算驗(yàn)證了這些式子是成立的．

我們再來觀察前三個(gè)等式左邊根號內(nèi)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)．在三個(gè)帶分?jǐn)?shù)2、3、4中：

(1)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分子相等：

2＝2，3＝3，4＝4；

(2)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分母有下列關(guān)系：

3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1．

根據(jù)上面的分析和觀察，我們不妨觀察5＋＝5，式子＝5是不是也成立？

＝＝＝5

確實(shí)是成立的！

大膽地猜想一下，對于一般的形式a＋(a為大于1的整數(shù))，式子

＝a

還會(huì)成立嗎？我們來驗(yàn)證一下：

＝＝

＝＝a

(a為大于1的整數(shù))．

太妙啦！我們的猜想是正確的．

那么，下列各式成立嗎？

(1)＝2；(2)＝3；(3)＝4；(4)＝3．

能不能由此得出下面的結(jié)論呢？

＝a

同學(xué)們可能還會(huì)不滿足，還會(huì)有更大膽的猜想！那就試試看吧．不要忘記，猜想成為真理，是要經(jīng)過嚴(yán)格證明的．

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同步練習(xí)冊答案