Question

9．如圖所示，矩形ABCD的面積為128cm²，它的兩條對角線交于點O₁，以AB、AO₁為兩邊鄰作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為兩鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，…，依此類推，則平行四邊形ABC₇O₇的面積為$\frac{128}{{2}^{7}}$．

Answer 1

分析 以AB為底邊，平行四邊形ABC₁O₁的高是矩形ABCD的高的$\frac{1}{2}$，以此類推每一次作的平行四邊形的高是上一次平行四邊形的高的$\frac{1}{2}$，所以所作平行四邊形的面積等于上一次所作平行四邊形的面積的所以ABC_nO_n的面積為5×（$\frac{1}{2}$）ⁿ，再把n=7代入即可的問題答案．

解答 解：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，
平行四邊形ABC₁O₁底邊AB上的高為$\frac{1}{2}$BC，
平行四邊形ABC₂O₂底邊AB山的高為$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$BC=（$\frac{1}{2}$）²BC，
所以平行四邊形ABC_nO_n底邊AB上的高為×（$\frac{1}{2}$）ⁿBC，
∵S_矩形ABCD=AB•BC=128，
∴S_{平行四邊形ABCnOn}=AB•×（$\frac{1}{2}$）ⁿBC=128×（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
∴當(dāng)n=7時，平行四邊形ABC₇O₇的面積為=128×（$\frac{1}{2}$）⁷，
故答案為：$\frac{128}{{2}^{7}}$．

點評 此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗證及歸納總結(jié)的能力．