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在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)，現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖1）
（1）求邊AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；
（2）設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)MN=，當(dāng)為何值時(shí)△OMN的面積最小，最小值是多少？并直接寫(xiě)出此時(shí)△BMN內(nèi)切圓的半徑。
解：（1）如圖，
                =
（2）p值無(wú)變化
  證明：延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)，
  在中， 
  
  所以，≌
   所以，OE=ON，AE=CN
  在中 
  
  所以，≌
   所以，MN==ME=AM+AE=AM+CN
  所以，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2
（3）設(shè)，
  因?yàn)椋?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20101124/20101124150345828937.gif">≌，
  所以，
  在中，
  所以，
  所以，
  所以，當(dāng)時(shí)，的面積最小
  的內(nèi)切圓半徑為

 

 

 

 

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）運(yùn)用（1）中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點(diǎn)E，點(diǎn)G分別是AB邊，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時(shí)，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系仍然成立，并說(shuō)明理由．
②在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖（3））．設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正三角形OAB的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正三角形OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=
3
x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=
3
x于點(diǎn)M，點(diǎn)B在x軸投影為N（如圖）．求：
（1）初始狀態(tài)時(shí)直線AB的解析式；
（2）OA邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；
（3）△OMN從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到到停止?fàn)顟B(tài)前后面積比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖1）．
（1）求邊AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；
（2）設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)MN=m，當(dāng)m為何值時(shí)△OMN的面積最小，最小值是多少？并直接寫(xiě)出此時(shí)△BMN內(nèi)切圓的半徑．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正三角形OAB的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正三角形OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線數(shù)學(xué)公式上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線數(shù)學(xué)公式于點(diǎn)M，點(diǎn)B在x軸投影為N（如圖）．求：
（1）初始狀態(tài)時(shí)直線AB的解析式；
（2）OA邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；
（3）△OMN從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到到停止?fàn)顟B(tài)前后面積比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年河南省中考數(shù)學(xué)押題試卷（四）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正三角形OAB的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正三角形OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線于點(diǎn)M，點(diǎn)B在x軸投影為N（如圖）．求：
（1）初始狀態(tài)時(shí)直線AB的解析式；
（2）OA邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；
（3）△OMN從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到到停止?fàn)顟B(tài)前后面積比．

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