Question

如圖在Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AD=1，則△ABC的面積為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

• C．2

  3

• D．3

  3

Answer 1

分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABD=∠C=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB、AC，利用勾股定理列式求出BC，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：∵∠A=60°，∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠ABD=∠C=90°-60°=30°，
∵AD=1，
∴AB=2AD=2，AC=2AB=2×2=4，
根據勾股定理，BC=

AC2-AB2

=

42-22

=2

3

，
∴△ABC的面積=

1

2

AB•BC=

1

2

×2×2

3

=2

3

．
故選C．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．