Question

10．如圖，直線l的解析式為y=-$\frac{4}{3}$x+4，它與坐標軸分別交于A、B兩點．
（1）求出A點的坐標；
（2）動點C從y軸上的點（0，12）出發(fā)，以每秒1cm的速度向負半軸運動，求出點C運動所有的時間t，使得△ABC為等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）令y=0，可求A點的橫坐標，進一步得到A點的坐標；
（2）令x=0，可求B點的坐標，根據(jù)勾股定理得到AB的長，再分BA=BC，CB=CA，AB=AC三種情況得到C點坐標，進一步得到點C運動所有的時間t．

解答 解：（1）令y=0，-$\frac{4}{3}$x+4=0，解得x=3．
則A點的坐標為（3，0）；
（2）令x=0，y=4，
則B點的坐標為（0，4），
AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
①BA=BC，
t=（12-4-5）÷1=3秒，
或t=（12-4+5）÷1=13秒；
②CB=CA，
（5÷2）×5÷4=$\frac{25}{8}$，
t=（12-4+$\frac{25}{8}$）÷1=11$\frac{1}{8}$秒；
③AB=AC，
（12+4）÷1=16秒；
故點C運動所有的時間t分別是3秒或13秒或11$\frac{1}{8}$秒或16秒．

點評 此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰三角形的判定，解答此題的關鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及分類討論思想的運用．