Question

如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=A D，AE⊥BC于E，ΔBEA旋轉(zhuǎn)-定角度后能與ΔDFA重合。

①旋轉(zhuǎn)中心是哪-點(diǎn)?

②旋轉(zhuǎn)了多少度?

③若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積。

Answer 1

（1）A.（2） 90°；（3） 25cm2.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可；

（2）對(duì)應(yīng)邊AE、AF的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每-個(gè)角都是直角解答；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△BAE的面積等于△DAF的面積，從而得到四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可；

試題解析：（1）由圖可知，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；

（2）∠EAF為旋轉(zhuǎn)角，

在正方形AECF中，∠EAF=90°，

所以，旋轉(zhuǎn)了90°；

（3）∵△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合，

∴△BEA≌△DFA，

∴S△BEA=S△DFA，

∴四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，

∵AE=5cm，

∴四邊形ABCD的面積=52=25（cm2）

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．