Question

17．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，E為CD的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連接EF，則EF的長(zhǎng)等于2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 先利用勾股定理計(jì)算出AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，則可判斷△AEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算EF的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，E為CD的中點(diǎn)，
∴DE=2，
∴∠BAD=∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{D{E}^{2}+A{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ABF，
∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，
∴△AEF為等腰直角三角形，
∴EF=$\sqrt{2}$AE=2$\sqrt{10}$．
故答案為：2$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．