Question

等腰△ABC的腰長AB=10cm，BC=7cm，∠A=50°；DE為腰AB的垂直平分線．①求△BCD的周長；②求∠CBD的度數．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質

專題：

分析：①利用線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等可解．
②已知∠A=50°，易求∠ABC的度數．又因為DE垂直平分AB根據線段垂直平分線的性質易求出∠CBD的度數．

解答：解：①∵DE是AB的垂直平分線，
∴BD=AD，
∴△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
即：△BCD的周長=AC+BC．
∵等腰△ABC的腰長AB=10cm，BC=7cm，
∴△BCD的周長=10+7=17（cm）．

②∵∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等）有關知識．